Geral
Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001
Semana 7
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Questão

Uma empresa de telecomunicações está modelando a propagação de um sinal usando uma matriz de transição. Esse sinal sofre atenuação e mistura a cada etapa.
A matriz que modela esta transformação é:
A=(2102)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}
O engenheiro precisa prever como o sinal se comportará após n passos, o que exige calcular AnA^n.

Analise e desenvolva a forma fechada da potência An (para n∈ℕ)A^{n}\:\text{(para }n\in\mathbb{N}\text{)}.
A)

An=(2nn2n+102n)\displaylines{A^{n}=\left(\begin{matrix}2^{n} & n2^{n+1}\\ 0 & 2^{n}\end{matrix}\right)} 

B)

An=(2nn2n−102n)\displaylines{A^{n}=\left(\begin{matrix}2^{n} & n2^{n-1}\\ 0 & 2^{n}\end{matrix}\right)} 

C)

An=(2nn2n02n)\displaylines{A^{n}=\left(\begin{matrix}2^{n} & n2^{n}\\ 0 & 2^{n}\end{matrix}\right)} 

D)

An=(2nn2n−12n−12n)\displaylines{A^{n}=\left(\begin{matrix}2^{n} & n2^{n-1}\\ 2^{n-1} & 2^{n}\end{matrix}\right)} 

E)

An=(2n002n)\displaylines{A^{n}=\left(\begin{matrix}2^{n} & 0\\ 0 & 2^{n}\end{matrix}\right)} 

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