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Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001

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Semana 1 2

#1

Em álgebra linear, a adjunta de uma matriz quadrada M, denotada adj(M)adj(M) , é a transposição da matriz dos seus cofatores e satisfaz a relação fundamental  M⋅adj(M)=det(M)⋅InM\cdot\text{adj}(M)=\det(M)\cdot I_{n} , onde In é a matriz identidade de ordem n.

Tomando determinantes de ambos os lados, obtém-se det(M)⋅det(adj(M))=[det(M)]n,\det(M)\cdot\det(\text{adj(}M))=[\det(M)]^{n}, uma propriedade útil para calcular produtos de determinantes sem computar explicitamente a adjunta.

Deste modo, dada a matriz M=(121011210)\displaylines{M=\left(\begin{matrix}1 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 2 & 1 & 0\end{matrix}\right)} 

Sobre o produto do determinante de MM pelo determinante da adj(M)adj(M) é possivel afirmar que:

A
é igual a 2.
B
é igual a -1.
C
é igual a 1.
D
é nulo, pois a matriz adjunta de MM  é nula.
E
não é possivel calcular o determinante, pois a matriz não é invertível.
#2

O determinante de uma matriz 2×2 dada por (abcd)sendo calculado como ad−bc, e é nulo quando o produto dos elementos da diagonal principal iguala ao dos elementos da diagonal secundária. Operações lineares como multiplicação por escalar e subtração permitem simplificar a matriz resultante para encontrar valores de x que zeram esse determinante.

Neste contexto, considere as matrizes A e B:


A=(2x312)\displaylines{A=\left(\begin{matrix}2 & x\\ 3 & 12\end{matrix}\right)} e B=(62x−61018)\displaylines{B=\left(\begin{matrix}6 & 2x-6\\ 10 & 18\end{matrix}\right)}  

Define-se M=4A−BM=4A-B , logo o valor de xx  para que o determinante de MM  seja nulo é:

A
4
B
19
C
12
D
16
E
8