Um braço robótico posiciona uma garra no plano R2, inicialmente em 𝐩=(10)\displaylines{\mathbf{p}=\left(\begin{matrix}1\\ 0\end{matrix}\right)} (1 unidade à direita). Para alinhar com um obstáculo, aplica-se uma rotação anti-horária de 90∘ ( π2 rad ), com matriz de rotação R\displaylines{R}. Sabendo que o braço robótico está fixado na origem do sistema de coordenadas, calcule a nova posição da garra e interprete geometricamente. Assinale a alternativa correta.

(01)\left(\begin{matrix}0\\ 1\end{matrix}\right) – Rotaciona 90∘90^{\circ} anti-horário para cima

Questão Resolvida: Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 (Univesp) - Semana 5

Geral

Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001

Semana 5

Questão

Um braço robótico posiciona uma garra no plano $R^{2}$ inicialmente em $\displaylines{\mathbf{p}=\left(\begin{matrix}1\\ 0\end{matrix}\right)}$ (1 unidade à direita). Para alinhar com um obstáculo, aplica-se uma rotação anti-horária de $90^{\circ}$ ( $\frac{π}{2}$ rad ), com matriz de rotação $\displaylines{R}$ .

Sabendo que o braço robótico está fixado na origem do sistema de coordenadas, calcule a nova posição da garra e interprete geometricamente.

Assinale a alternativa correta.

$\left(\begin{matrix}\:\:\:0\\ -1\end{matrix}\right)$ – Rotaciona $90^{\circ}$ horário para baixo.

$\left(\begin{matrix}1\\ 0\end{matrix}\right)$ – Sem rotação (identidade)

$\left(\begin{matrix}0\\ 1\end{matrix}\right)$ – Rotaciona $90^{\circ}$ anti-horário para cima

$\left(\begin{matrix}-1\\ \:\:\:0\end{matrix}\right)$ – Rotaciona $180^{\circ}$ para esquerda.

$\left(\begin{matrix}1\\ 1\end{matrix}\right)$ – Rotação + dilatação