Questão Resolvida: Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 (Univesp) - Semana 3

Geral

Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001

Semana 3

Questão

Em uma praça, um chafariz lança um jato de água que descreve, em um plano vertical, uma trajetória aproximadamente parabólica.

Adota‑se um sistema de coordenadas em que:

o eixo $x$ representa a distância horizontal em metros a partir da base do chafariz;

o eixo y representa a altura da água em metros em relação ao chão.

Observa‑se que:

o jato sai da boca do chafariz no ponto $B (0, 2)$ B(0,2);

atinge a altura máxima de $6$ metros no ponto $V (4, 6)$ V(4,6) (o vértice da parábola);

a trajetória é modelada por uma função quadrática na forma $y - y_{0} = (\frac{1}{2 p}) (x - x_{0})^{2}$ y-y_0=\left(\frac{1}{2p}\right)(𝑥-x_0)^2 ou equivalente $y = a (x - h)^{2} + k$ 𝑦=a(𝑥-ℎ)^2+𝑘, onde $(x_{0}, y_{0}) = (h, k)$ (x_0,y_0)=(h,k) é o vértice da parábola e $a = \frac{1}{2 p}$ a=\frac{1}{2p}.

Calcule a equação que determina a trajetória da água, e assinale a alternativa correta.

y = - \frac{1}{4} (x - 4)^{2} + 2

y = - \frac{1}{4} (x + 4)^{2} + 6

y = - \frac{1}{8} (x - 4)^{2} + 6

y = \frac{1}{4} (x - 4)^{2} + 6

y = - \frac{1}{4} (x - 4)^{2} + 6