Em álgebra linear, a adjunta de uma matriz quadrada M, denotada adj(M)adj(M) , é a transposição da matriz dos seus cofatores e satisfaz a relação fundamental M⋅adj(M)=det(M)⋅InM\cdot\text{adj}(M)=\det(M)\cdot I_{n} , onde In é a matriz identidade de ordem n. Tomando determinantes de ambos os lados, obtém-se det(M)⋅det(adj(M))=[det(M)]n,\det(M)\cdot\det(\text{adj(}M))=[\det(M)]^{n}, uma propriedade útil para calcular produtos de determinantes sem computar explicitamente a adjunta. Deste modo, dada a matriz M=(121011210)\displaylines{M=\left(\begin{matrix}1 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 2 & 1 & 0\end{matrix}\right)} Sobre o produto do determinante de MM pelo determinante da adj(M)adj(M) é possivel afirmar que:

Questão Resolvida: Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 (Univesp) - Semana 1

Geral

Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001

Semana 1

Questão

Em álgebra linear, a adjunta de uma matriz quadrada $M$ , denotada $adj(M)$ , é a transposição da matriz dos seus cofatores e satisfaz a relação fundamental $M\cdot\text{adj}(M)=\det(M)\cdot I_{n}$ , onde $I_{n}$ é a matriz identidade de ordem $n$ .

Tomando determinantes de ambos os lados, obtém-se $\det(M)\cdot\det(\text{adj(}M))=[\det(M)]^{n},$ uma propriedade útil para calcular produtos de determinantes sem computar explicitamente a adjunta.

Deste modo, dada a matriz $\displaylines{M=\left(\begin{matrix}1 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 2 & 1 & 0\end{matrix}\right)}$

Sobre o produto do determinante de $M$ pelo determinante da $adj(M)$ é possivel afirmar que:

A) é igual a 2.

B) é igual a -1.

C) é igual a 1.

D) é nulo, pois a matriz adjunta de

M

é nula.

E) não é possivel calcular o determinante, pois a matriz não é invertível.