Questão Resolvida: CALCULO-II (Univesp) - Semana 4

Geral

CALCULO-II

Semana 4

Questão

A Regra da Cadeia é uma técnica poderosa no cálculo diferencial, especialmente útil ao lidar com funções compostas de várias variáveis. Esta regra permite determinar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável específica, mesmo quando a função depende de outras variáveis intermediárias. Em situações complexas onde as dependências entre variáveis são múltiplas, a Regra da Cadeia facilita a derivação correta e eficiente.
Neste contexto, considere a função w=f(x,y,z)w = f(x,y,z), onde x=g(u,v)x = g(u,v), y=h(u,v)y = h(u,v) e z=k(u,v)z = k(u,v). Suponha que f, g, h e k são funções diferenciáveis, e seja w=xy+yzw = xy + yz, x=u+v,y=eux = u + v,y = e^{u} e z=cosvz = \cos v. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada de w em relação a u.

∂w∂u=eu⋅(1−cosv)∂w∂u=eu⋅(1−cos⁡v)\frac{\partial w}{\partial u} = e^{u} \cdot (1 - \cos v)

∂w∂u=eu+cosv∂w∂u=eu+cos⁡v\frac{\partial w}{\partial u} = e^{u} + \cos v

∂w∂u=eu⋅(1+u+v+cosv)∂w∂u=eu⋅(1+u+v+cos⁡v)\frac{\partial w}{\partial u} = e^{u} \cdot (1 + u + v + \cos v)

∂w∂u=eu⋅(u+v+cosv)∂w∂u=eu⋅(u+v+cos⁡v)\frac{\partial w}{\partial u} = e^{u} \cdot (u + v + \cos v)

∂w∂u=(u+v+cosv).eu∂w∂u=(u+v+cos⁡v).eu\frac{\partial w}{\partial u} = (u + v + \cos v).e^{u}