Geral
CALCULO-II
Semana 4
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Questão

No estudo de funções de várias variáveis, a diferenciabilidade é um conceito fundamental que estende a ideia de derivadas de funções de uma variável para dimensões superiores. Uma função é dita diferenciável em um ponto se ela pode ser bem aproximada por um plano tangente naquele ponto, permitindo uma análise local precisa do comportamento da função. O plano tangente fornece uma linearização da função ao redor do ponto de interesse, facilitando a compreensão e a resolução de problemas envolvendo mudanças infinitesimais.

Com relação a este tema, considere a função f(x,y)=x2+y2f(x,y)=x2+y2f(x,y) = x^{2} + y^{2}. Identifique  se a função é diferenciável no ponto (1,2)(1,2)(1,2), e defina a equação do plano tangente ao gráfico dessa função nesse ponto.
A) A função é diferenciável no ponto (1,2)(1,2)(1,2) e a equação do plano tangente é dada por 2x+4y−z−5=02x+4y−z−5=02x + 4y - z - 5 = 0.
B) A função é diferenciável no ponto (1,2)(1,2)(1,2) e a equação do plano tangente é dada por −2x+y+3z−12=0−2x+y+3z−12=0- 2x + y + 3z - 12 = 0.
C) A função é diferenciável no ponto (1,2)(1,2)(1,2) e a equação do plano tangente é dada por x+6y+z−1=0x+6y+z−1=0x + 6y + z - 1 = 0.
D) A função não é diferenciável no ponto (1,2)(1,2)(1,2).
E) A função é diferenciável no ponto (1,2)(1,2)(1,2) e a equação do plano tangente é dada por x+y+z−7=0x+y+z−7=0x + y + z - 7 = 0.
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