Questão Resolvida: CALCULO-II (Univesp) - Semana 3

Geral

CALCULO-II

Semana 3

Questão

Observe a integral tripla ∭Volumef(x,y,z).dV\ \ \iiint_{\text{Volume}}^{}f(x,y,z).\, dV, onde V é a região delimitada pelo equação x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 e os planos z=0 e z=3. Utilizando a mudança de variáveis para coordenadas cilíndricas, transforme a integral de sistema de coordenadas cartesiano (x,y,z)(x,y,z) para coordenadas cilíndricas (r,θ,z)(r,\theta,z), e indique a nova expressão da integral. Depois assinale a alternativa correta.
Lembre-se que, em coordenadas cilíndricas, as variáveis r, e z são usadas, onde x=rcos⁡θ, y=r sin⁡θ, e dV=rdrdθdz.

∫2π0∫20∫30f(r,θ,z).r.dzdrdθ∫02π∫02∫03f(r,θ,z).r.dzdrdθ\int_{0}^{2\pi}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{3}f}}(r,\theta,z).r.dzdrd\theta

∫+2−2∫+4−x2√−4−x2√∫30f(x,y,z).dzdydx∫−2+2∫−4−x2+4−x2∫03f(x,y,z).dzdydx\int_{- 2}^{+ 2}{\int_{- \sqrt{4 - x^{2}}}^{+ \sqrt{4 - x^{2}}}{\int_{0}^{3}f}}(x,y,z).dzdydx

∫2π0∫20∫30f(r,θ,z).dzdrdθ∫02π∫02∫03f(r,θ,z).dzdrdθ\int_{0}^{2\pi}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{3}f}}(r,\theta,z).dzdrd\theta

∫30∫20∫2π0f(r,θ,z).r.dzdrdθ∫03∫02∫02πf(r,θ,z).r.dzdrdθ\int_{0}^{3}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2\pi}f}}(r,\theta,z).r.dzdrd\theta

∫2π0∫20∫30f(r,θ,z).drdθdz∫02π∫02∫03f(r,θ,z).drdθdz\int_{0}^{2\pi}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{3}f}}(r,\theta,z).drd\theta dz