Geral
CALCULO-II
Semana 3
0

Questão

Considere um campo escalar f(x,y,z)=x3y+xe3zf(x,y,z)=x3y+xe3zf(x,y,z) = x^{3}y + xe^{3z}. O gradiente desse campo é um campo vetorial que pode ser calculado pelas derivadas parciais de f em relação a x, y e z.

Diante disso, gradiente de um campo escalar em R3R3\mathbb{R}^{3} e suas propriedades, analise as afirmativas a seguir.

I. O gradiente de f é sempre perpendicular às curvas de nível de f.

II. O gradiente de f aponta na direção de menor variação de f.

III. O gradiente de f em ∇f(x,y,z)∇f(x,y,z)\nabla f(x,y,z) é dado por (3x2y+e3z,x3,3xe3z)(3x2y+e3z,x3,3xe3z)\left( 3x^{2}y + e^{3z},x^{3},3xe^{3z} \right).

IV. O gradiente de f em ∇f(x,y,z)∇f(x,y,z)\nabla f(x,y,z) é dado por (3x2y+e3z,x3,3xe3z+y)(3x2y+e3z,x3,3xe3z+y)\left( 3x^{2}y + e^{3z},x^{3},3xe^{3z} + y \right).

V. O gradiente de f pode ser nulo em alguns pontos específicos de R3R3\mathbb{R}^{3}.

Está correto o que se afirma em:
A)

I e III, apenas.

B)

I, II e IV, apenas.

C)

II e V, apenas.

D)

I, III e V, apenas.

E)

I, II, III, IV e V.

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