Considere uma função contínua f(x,y)f(x,y)f(x,y) definida em uma região R no plano xy. Para transformar a integral dupla dessa função em coordenadas polares, é necessário entender as relações entre coordenadas cartesianas e polares. Em coordenadas cartesianas, temos os pares ordenados (x,y)(x,y)(x,y), enquanto em coordenadas polares utilizamos os pares (r,θ)(r,θ)(r,\theta), onde r é a distância de um ponto P até a origem O, e θθ\theta é o ângulo entre a reta PO¯¯¯¯¯¯¯¯PO¯\overline{PO} e o eixo x.Assinale a alternativa que apresenta corretamente as relações entre coordenadas cartesianas e polares.

Questão Resolvida: CALCULO-II (Univesp) - Semana 3

Geral

CALCULO-II

Semana 3

Questão

Considere uma função contínua f(x,y)f(x,y) definida em uma região R no plano xy. Para transformar a integral dupla dessa função em coordenadas polares, é necessário entender as relações entre coordenadas cartesianas e polares. Em coordenadas cartesianas, temos os pares ordenados (x,y)(x,y), enquanto em coordenadas polares utilizamos os pares (r,θ)(r,\theta), onde r é a distância de um ponto P até a origem O, e θ\theta é o ângulo entre a reta PO¯¯¯¯¯¯¯¯\overline{PO} e o eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente as relações entre coordenadas cartesianas e polares.

x=θ.cos(r)x=θ.cos⁡(r)x = \theta.\cos (r)e

y=θ.sin(r)y=θ.sin⁡(r)y = \theta.\sin (r)

x=cos(r)x=cos⁡(r)x = \cos (r) e

y=sin(r)y=sin⁡(r)y = \sin (r)

x=r.cos(θ)x=r.cos⁡(θ)x = r.\cos (\theta) e

y=r.sin(θ)y=r.sin⁡(θ)y = r.\sin (\theta)

x=r.cos(θ)x=r.cos⁡(θ)x = r.\cos (\theta) e

y=r.cos(θ)y=r.cos⁡(θ)y = r.\cos (\theta)

x=r.sin(θ)x=r.sin⁡(θ)x = r.\sin (\theta) e

y=r.cos(θ)y=r.cos⁡(θ)y = r.\cos (\theta)