Questão Resolvida: Fundamentos Matemáticos para Computação (Univesp) - Semana 3

Geral

Fundamentos Matemáticos para Computação

Semana 3

Questão

A indução é uma técnica poderosa que consiste em provar uma propriedade para um caso base e, em seguida, demonstrar que, se ela vale para um caso arbitrário n , então também vale para n + 1 . Essa abordagem é amplamente utilizada para validar fórmulas envolvendo somatórios, propriedades de sequências e algoritmos recursivos. Em computação, a indução é essencial para garantir a correção de estruturas como árvores e listas ligadas.

Considere a seguinte afirmação:

"Se n é um número par, então n² também é par."

Neste contexto, assinale a alternativa que reconhece uma demonstração direta dessa afirmação:

A) Se n² é ímpar, então n deve ser ímpar. Logo, se n é par, n² deve ser par.

B) n é par, então pode ser escrito como n = 2 k + 1 para algum k pertence números inteiros . Assim, n² = sem ligadura (2 k + 1 sem ligadura)² = 4 k² + 4 k + 1 , que é ímpar.

C) n é par, então pode ser escrito como n = 2 k para algum k pertence números inteiros . Elevando ao quadrado, obtemos n² = sem ligadura (2 k sem ligadura)² = 4 k² , que é múltiplo de 2, logo, n² é par.

D) Escolhendo um valor específico, como n = 2 , temos n² = 4 , que é par. Como isso vale para esse caso, a afirmação é verdadeira para todo n .

E) Suponha que n² seja ímpar e derive uma contradição, concluindo que n² deve ser par.