Geral
Controle e Automação
Semana 2
0

Questão

A Transformada de Laplace é frequentemente utilizada para resolver Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) em sistemas dinâmicos. Além dela, existem métodos numéricos, como o Método de Runge-Kutta de 4ª ordem, amplamente utilizado devido à sua precisão e simplicidade. Considere a aplicação deste método para resolver uma EDO de primeira ordem x'=f\left(t\cdot x\left(t\right)\right).

Com base nas propriedades do Método de Runge-Kutta de 4ª ordem, identifique a expressão correta que descreve como esse método calcula a solução numérica de uma EDO de primeira ordem e analisando as fórmulas apresentadas determine qual delas utiliza os coeficientes intermediários corretamente.
A) A solução numérica é dada por y_{i+1}=y_i+\frac{h}{6}\left(k_1+2k_2+2k_3+k_4\right), onde k_1, k_2, k_3 e k_4 são os coeficientes calculados em pontos intermediários.
B) A solução numérica é dada por y_{i+1}=y_i+\frac{h}{3}\left(k_1+4k_2+2k_3\right), onde k_1, k_2 e k_3 são os coeficientes calculados em pontos intermediários.
C) A solução numérica é dada por y_{i+1}=y_i+h\left(\frac{k_1+k_2+k_3+k_4}{4}\right), onde k_1, k_2, k_3 e k_4 são os coeficientes calculados em pontos intermediários.
D) A solução numérica é dada por y_{i+1}=y_i+h f(t_i,y_i), onde t_i e y_i são os coeficientes calculados em pontos intermediários.
E) A solução numérica é dada por y_{i+1}=y_i+h\left(\frac{k_{1}+k_{2}}{2}\right), onde k_1 e k_2 são os coeficientes calculados em pontos intermediários.
function vote(questaoId, value) { window.location.href = "/accounts/login/?next=/questao/555/"; return; fetch(`/vote/questao/${questaoId}/`, { method: 'POST', headers: { 'Content-Type': 'application/json', 'X-CSRFToken': 'X429IurqGVVb2nzsMGZDFxik9aQPsAw70UXT66atTeaON9PmpPc8NAxSKXGm8yD2' }, body: JSON.stringify({ value: value }) }) .then(response => response.json()) .then(data => { if (data.success) { document.getElementById(`score-${questaoId}`).textContent = data.score; const upBtn = document.querySelector(`button[onclick="vote(${questaoId}, 1)"]`); const downBtn = document.querySelector(`button[onclick="vote(${questaoId}, -1)"]`); upBtn.classList.remove('active-up'); downBtn.classList.remove('active-down'); if (data.user_vote === 1) upBtn.classList.add('active-up'); if (data.user_vote === -1) downBtn.classList.add('active-down'); } }); }