Uma empresa realizou uma pesquisa para avaliar a satisfação dos clientes em relação a um novo serviço de streaming. Os resultados foram analisados usando um modelo binomial, onde sucesso representa um cliente satisfeito e fracasso representa um cliente insatisfeito.
Dois grupos de clientes foram analisados:
- No Grupo A, foram entrevistados $50$ clientes, e $40\%$ deles declararam estar satisfeitos com o serviço.
- No Grupo B, foram entrevistados $15$ clientes, e $30\%$ deles declararam estar satisfeitos com o serviço.

Com base nesses dados, determine se é possível aproximar a distribuição binomial de cada grupo por uma distribuição normal e analise as afirmações a seguir:

I. No Grupo A, os valores de p e q são, respectivamente, $0,40$ e $0,60$, resultando em $np=50(0,40)=20$ e $nq=50(0,60)=30$, ambos maiores que 5, permitindo a aproximação por uma distribuição normal.
II. No Grupo B, os valores de p e q são, respectivamente, $0,30$ e $0,70$, resultando em $np=15(0,30)=4,5$ e $nq=15(0,70)=10,5$, indicando que não é possível utilizar a aproximação normal.
III. O desvio padrão da distribuição normal aproximada para o Grupo A pode ser calculado por $\sigma =\sqrt{npq}=\sqrt{50(0,40)(0,60)}\approx 3,46$.
IV. O desvio padrão da distribuição normal aproximada para o Grupo B pode ser calculado por $\sigma =\sqrt{npq}=\sqrt{15(0,30)(0,70)}\approx 1,54$, indicando que a dispersão dos dados nesse grupo é maior do que no Grupo A.

Está correto o que se afirma em: