Ao trabalhar com modelos de regressão múltipla, é comum a necessidade de escolher entre diferentes combinações de variáveis explicativas. Essa escolha pode afetar a qualidade preditiva, a simplicidade e a estabilidade estatística do modelo final. Para auxiliar nesse processo, diversos critérios quantitativos são aplicados, como medidas de explicação da variância e penalizações por complexidade.Considere que três modelos foram ajustados a um conjunto de dados. Os valores de R2R^{2}, R2ajustadoR^2_{\text{ajustado}} e CpC_p de Mallows para cada modelo são: Modelo A: R2=0,89R^{2}=0{,}89, R2ajustado=0,83R^2_{\text{ajustado}} = 0{,}83, Cp=7,1C_p=7{,}1 Modelo B: R2=0,91R^{2}=0{,}91, R2ajustado=0,84R^2_{\text{ajustado}} = 0{,}84, Cp=11,0C_p=11{,}0 Modelo C: R2=0,87R^{2}=0{,}87, R2ajustado=0,85R^2_{\text{ajustado}} = 0{,}85Ra, Cp=3,9C_p = 3{,}9 Analise as seguintes asserções:I. O Modelo C apresenta o melhor equilíbrio entre qualidade de ajuste e parcimônia, sendo preferível para análise preditiva.PORQUEII. O critério CpC_p de Mallows penaliza modelos com variância excessiva ou complexidade desnecessária, sendo ideal quando seu valor se aproxima do número de preditores mais um.A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Questão Resolvida: Modelagem e Inferência Estatística (Univesp) - Semana 7

Geral

Modelagem e Inferência Estatística

Semana 7

Questão

Ao trabalhar com modelos de regressão múltipla, é comum a necessidade de escolher entre diferentes combinações de variáveis explicativas. Essa escolha pode afetar a qualidade preditiva, a simplicidade e a estabilidade estatística do modelo final. Para auxiliar nesse processo, diversos critérios quantitativos são aplicados, como medidas de explicação da variância e penalizações por complexidade.

Considere que três modelos foram ajustados a um conjunto de dados. Os valores de $R^{2}$ R^{2}, $R_{ajustado}^{2}$ R^2_{\text{ajustado}} e $C_{p}$ C_p de Mallows para cada modelo são:

Modelo A: $R^{2} = 0, 89$ R^{2}=0{,}89, $R_{ajustado}^{2} = 0, 83$ R^2_{\text{ajustado}} = 0{,}83, $C_{p} = 7, 1$ C_p=7{,}1

Modelo B: $R^{2} = 0, 91$ R^{2}=0{,}91, $R_{ajustado}^{2} = 0, 84$ R^2_{\text{ajustado}} = 0{,}84, $C_{p} = 11, 0$ C_p=11{,}0

Modelo C: $R^{2} = 0, 87$ R^{2}=0{,}87, $R_{ajustado}^{2} = 0, 85$ R^2_{\text{ajustado}} = 0{,}85Ra, $C_{p} = 3, 9$ C_p = 3{,}9

Analise as seguintes asserções:

I. O Modelo C apresenta o melhor equilíbrio entre qualidade de ajuste e parcimônia, sendo preferível para análise preditiva.

PORQUE

II. O critério $C_{p}$ C_p de Mallows penaliza modelos com variância excessiva ou complexidade desnecessária, sendo ideal quando seu valor se aproxima do número de preditores mais um.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

A) As duas asserções são falsas.

B) A primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.

C) As asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não justifica a primeira.

D) A primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.

E) As asserções são proposições verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.