Geral
Modelagem e Inferência Estatística
Semana 7
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Questão

Em estudos de regressão múltipla, a multicolinearidade pode prejudicar a estimativa dos coeficientes e comprometer a confiabilidade do modelo. Uma forma de avaliar esse problema é observar o coeficiente de determinação R2R^{2} obtido ao regredir cada variável preditora contra as demais. O resultado pode indicar redundância entre as variáveis independentes.

Suponha que um modelo de regressão múltipla com três preditores X1X_1​, X2X_2 e X3X_3​ foi ajustado, e que o engenheiro responsável calculou os seguintes coeficientes de determinação parciais:

  • Ao regredir X1X_1 sobre X2X_2 e X3X_3​, obteve-se R2=0,88R^{2}=0{,}88

  • Ao regredir X2X_2​ sobre X1X_1​ e X3X_3, obteve-se R2=0,93R^2=0{,}93

  • Ao regredir X3X_3​ sobre X1X_1​ e X2X_2​, obteve-se R2=0,89R^{2}=0{,}89

Com base nessas informações, analise as seguintes asserções:

I. A presença de multicolinearidade severa é evidente, especialmente associada ao preditor X2X_2​, e isso compromete a interpretação dos coeficientes estimados no modelo de regressão.

PORQUE

II. O valor de R2=0,93R^2=0{,}93R2=, obtido ao regredir X2X_2​ sobre os demais preditores, indica que aproximadamente 93% da variação de X2X_2​ pode ser explicada por uma combinação linear de X1X_1​ e X3X_3, o que caracteriza forte redundância entre as variáveis.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
C) As asserções I e II são falsas.
D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
E) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
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