Geral
Controle e Automação
Semana 6
0

Questão

A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema. O controlador C(s) é um PID que será projetado através do método de Ziegler-Nichols. \[H(s) = \frac{1}{s(s + 1)(s + 5)}\]

A figura mostra um diagrama de blocos de um sistema em malha fechada composto por dois blocos: a função de transferência C(s) e a função de transferência H(s). A entrada desse diagrama de blocos é x_s (t) e a saída é x(t), que é a saída de H(s). A entrada do bloco C(s) é o erro dado por e(t)=x_s (t)-x(t), e a entrada do bloco H(s) é a saída do bloco C(s).

O controlador C(s) tem a seguinte função de transferência: \[C(s) = \frac{0.075K_{cr}P_{cr}{(s + 4/P_{cr})}^{2}}{s}\] \(K_{cr}\) é o ganho que leva o sistema em malha fechada a ficar marginalmente estável (fator de amortecimento nulo) e \(P_{cr}\) é o período da resposta limitada dada uma entrada limitada quando o ganho proporcional \(K_{cr}\) é utilizado na malha fechada. Indique a alternativa que apresenta os valores de \(K_{cr}\) e \(P_{cr}\). Dica: período é o inverso da frequência, sendo o tempo necessário para que um ciclo se conclua.
A)

\[K_{cr} = 3\; \text{e}\; P_{cr} = 1s\]

B)

\[K_{cr} = 30\; \text{e}\; P_{cr} = 1s\]

C)

\[K_{cr} = 10\; \text{e}\; P_{cr} = 3s\]

D)

\[K_{cr} = 3\; \text{e}\; P_{cr} = 3s\]

E)

\[K_{cr} = 30\; \text{e}\; P_{cr} = 3s\]

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